Sie finden meine Lehrveranstaltungen in einer wesentlich ausführlicheren Form als hier möglich auf meiner internen Detailseite beschrieben, jeweils auch mit den aktuellsten Foliensätzen und Literaturempfehlungen.

An der FH Wedel Immatrikulierte finden Informationen zum jeweils laufenden Semester sowie Übungsmaterialien und Videos in den entsprechenden Moodlekursen.

Hörerkreis:

1. Semester aller Bachelorstudiengänge der FH Wedel außer BWL und WIng

Übergangsblock für Masterstudierende, die nicht an der FH Wedel ihren Bachelor gemacht haben

Arbeitsaufwand: 5 ECTS-Punkte

Studienbedeutung und Vorlesungsinhalte

Diese Vorlesung legt das mathematische Fundament für das gesamte weitere Studium. Da hier auch elementare mathematische Konzepte integriert sind, liefert diese Vorlesung auch das tiefere Verständnis für die anderen Mathematikvorlesungen und sollte unbedingt als erste belegt werden. Es gibt in den Inhalten Querverbindungen zu vielen nachfolgenden oder gleichzeitig stattfindenden Veranstaltungen.

Das Gebiet der Diskreten Mathematik umfasst mehrere Teilgebiete der Mathematik, welche alle mit endlichen oder zumindest abzählbaren Strukturen zu tun haben (Strukturen, die nicht so dicht sind wie z.B. die Menge der reellen Zahlen; genau wird das in der Vorlesung erklärt): Lehre der endlichen und abzählbaren Mengen, Theorie der natürlichen und ganzen Zahlen (Teilbarkeit, Primzahlen, etc.), Algebra in endlichen Mengen, Kombinatorik, Graphentheorie (Theorie der Gebilde aus Knoten und Kanten). Details können der Gliederung zum Vorlesungsmaterial entnommen werden.

Die Diskrete Mathematik ist für die IT-Studiengänge so wesentlich wie die aus der Schule besser bekannte Analysis für Physik und Ingenieurwissenschaften.

Diese Vorlesung behandelt in den ersten 5 Wochen die für ein grundlegendes Verständnis aller mathematischen Überlegungen notwendigen Inhalte der Logik, allgemeinen Mengenlehre und Beweisführung. Dieser Vorlesungsteil ist für alle MINT-Studiengänge (nicht nur der IT) relevant, weil er die mathematischen Grundlagen legt, die in jedem Studiengang gebraucht werden.Vorausgesetzt wird lediglich Schulstoff bis zur 9. Klasse. Die Teilnahme an diesem Teil der Vorlesung legt nicht nur die notwendigen Fundamente für weitere IT-Inhalte wie Programmieren und Datenbanken, sondern auch für eine systematische Analysefähigkeit in vielen Anwendungsbereichen des Lebens. Der weitere Verlauf der Vorlesung geht dann mehr auf die spezifischen Gebiete der Diskreten Mathematik ein. Die Anwendungsrelevanz bleibt aber erhalten.

Vorlesungsmaterial

Es gibt zur Vorlesung Folienmaterial, das nebenstehend veröffentlicht und kontinuierlich aktualisiert wird. Außerdem gibt es ein Lehrbuch, das aus dieser Vorlesung entstanden ist und das jedes Detail dieser Vorlesung erklärt und vertieft. Inzwischen liegt es in einer 2. Auflage vor. Einige Exemplare beider Auflagen sind auch in unserer Bibliothek erhältlich. Es ist für einen erfolgreichen Besuch dieser Lehrveranstaltung nicht zwingend erforderlich, mit diesem Lehrbuch zu arbeiten. Im Prinzip reichen die Vorlesungsfolien, die Erklärungen an der Tafel und in der Übung aus. Aber für viele wird das Buch zusätzlichen Nutzen bringen, vor allem wenn Sie einzelne Lehrveranstaltungen versäumt haben. In der Zeit der Kontaktbeschränkungen wegen Corona ist das Buch ein wichtiger Studienbegleiter, weil es auch zum Selbststudium geeignet ist: Es gibt Übungsaufgaben, von denen alle aus der 2. Auflage und die meisten aus der ersten gelöst sind. Details dazu finden Sie hier.

Einige Teile des Vorlesungsinhalts werden ferner durch die Bücher von Dean, Meinel et al. und Beutelspacher et al. und Steger abgedeckt (in dieser chronologischen Reihenfolge). Allerdings decken alle anderen Bücher immer nur einen Teil dieser Lehrveranstaltung ab. Einige Exemplare dieser Bücher finden Sie ebenfalls in der Hochschulbibliothek.

In den Vorlesungseinheiten werden die auf den Folien angegebenen Inhalte hauptsächlich an der Tafel präsentiert und mit Beispielen erläutert. Die Lehrinhalte und weitere Beispiele können im Lehrbuch oder in den zu jedem Kapitel angegebenen alternativen Literaturstellen zur Vertiefung nachgelesen werden.

Zur Übung mit endlichen Körpern (Kap. 5.2) gibt es mehrere Programme, die im Rahmen eines Softwareprojekts entstanden sind und von internen Servern der FH Wedel heruntergeladen werden können (genauere Infos: siehe aktueller Moodlekurs).

Gliederung der Vorlesung Diskrete Mathematik

Die im Folgenden angegebenen Vorlesungswochen sind ein Richtwert, von dem der tatsächliche Vorlesungsablauf um maximal eine Woche abweichen kann.

1. Grundlagen der Mathematik (1.-2. Woche)

    1.1 Einführung

    1.2 Aussagenlogik

    1.3 Prädikatenlogik

2. Mengenlehre (3.-5. Woche)

    2.1 Grundlagen

    2.2 Relationen

    2.3 Funktionen

    2.4 Boolesche Algebren

3. Beweisführung (5.-6. Woche)

    3.1 Strukturen der mathematischen Beweisführung

    3.2 Vollständige Induktion

    3.3 Beweisstrategien

4. Zahlentheorie (7.-8. Woche)

    4.1 Teilbarkeit

    4.2 Teilen mit Rest

    4.3 Primzahlen

    4.4 Modulare Arithmetik

5. Algebraische Strukturen (8.-9. Woche)

    5.1 Gruppen

    5.2 Körper 

6. Kombinatorik (10. Woche)

    6.1 Zählformeln für Mengen

    6.2 Permutationen

7. Graphentheorie (11.-12.Woche)

    7.1 Terminologie und Repräsentation

    7.2 Wege in Graphen

    7.3 Bäume

    7.4 Planare Graphen

    7.5 Färbungen

Literatur

Lehrbuch zur Vorlesung:

Sebastian Iwanowski / Rainer Lang: Diskrete Mathematik mit Grundlagen, 2. Auflage, Springer 2021, Bestellinfos sowie Lösungen siehe hier.

Bücher mit (teilweisem) Bezug zur Vorlesung oder zur Vertiefung:

Martin Aigner: Diskrete Mathematik, Vieweg 2001 (4. Auflage), ISBN 3-528-37268-0

Albrecht Beutelspacher / Marc-Alexander Zschiegner: Diskrete Mathematik für Einsteiger, Vieweg 2004 (2. Auflage), ISBN 3-528-16989-3

Norman L. Biggs: Discrete Mathematics, Oxford University Press 2002, ISBN 0-19-850717-8 

Neville Dean: Diskrete Mathematik, Pearson Studium, Reihe "im Klartext" 2003, ISBN  3-8273-7069-8

Benjamin Klopsch: Endliche Körper - Eine kurze Wiederholung, Seminarunterlagen 2001 (nur FH-Wedel-intern erhältlich)

Dirk Hachenberger: Mathematik für Informatiker, Pearson Studium 2005, ISBN 3-8273-7109-0

Hans Kurzweil: Endliche Körper, Springer 2007, ISBN 978-3-540-49081-4

Steffen Lohrke: Endliche Körper, Seminararbeit 2005 bei Prof. Dr. Lang (nur FH-Wedel-intern erhältlich)

Jiri Matousek / Jaroslav Nesetril: Diskrete Mathematik - Eine Entdeckungsreise, Springer-Verlag 2001, ISBN 3-540-42386-9

Christoph Meinel / Martin Mundhenk: Mathematische Grundlagen der Informatik, Teubner 2002 (2. Auflage), ISBN 3-519-12949-3

Angelika Steger: Diskrete Strukturen, Bd.1, Springer 2007 (2. Auflage), ISBN 3-540-46660-6 

Gerald Teschl / Susanne Teschl: Mathematik für Informatiker, Band 1: Diskrete Mathematik und Lineare Algebra, Springer 2008 (3. Auflage), ISBN 978-3-540-77431-0

Literatur zur allgemeinen mathematischen Horizonterweiterung:

Martin Aigner: Graphentheorie - Eine Entwicklung aus dem 4-Farben-Problem, Teubner 1984, ISBN 3-519-02068-8

Martin Aigner / Ehrhard Behrends: Alles Mathematik - Von Pythagoras zum CD-Player, Vieweg 2002 (2. Auflage), ISBN 3-528-13131-4

Martin Aigner / Günter Ziegler: Proofs from THE BOOK, Springer-Verlag 2010 (4. Aufl.), ISBN 978-3-642-00855-9
in der Bibliothek auch auf Deutsch erhältlich:
Das Buch der Beweise, Springer-Verlag 2004 (2. Aufl.), ISBN 978-3-540-40185-8

Benjamin Klopsch: Audio-CDs und Reed-Salomon-Codes, Seminarunterlagen 2001 (nur FH-Wedel-intern erhältlich)

You find my survey for the master programme IT Engineering for potential incomings below. This survey applies in particular to German speaking students who have to decide between different IT master programmes at FH Wedel. Wer hierzu noch Fragen hat, wende sich bitte an mich per email.

International applicants can only apply for IT Engineering among all master programmes in Wedel since this is the only programme offered in English. If you want to know further details on the study course in general and in particular which are relevant for international applicants you may look here.

study programs: Bachelor of Computer Science (B_Inf), Computer Engineering (B_Tinf), IT Engineering (B_ITE), Media Computer Science (B_Minf), Computer Games Technology (B_CGT), Business and Computer Science (B_Winf), e-Commerce (B_ECom), Smart Technology (B_STec), IT-Management Consulting & Auditing (B_IMCA), Data Science & Artificial Intelligence (B_DSAI), 1st semester

ECTS credits: 5

lecture term: summer and winter semester

prerequesites: precalculus mathematics of secondary school

language: This lecture is given in German in both semesters and in English in winter semester only when it is part of the preparatory block for the Master IT engineering programme.

focus of this lecture

This lecture gives the mathematical fundamentals for further study in all IT related programs. The contents are highly related to a lot of parallel and subsequent courses. This lecture does not require any knowledge of programming.

This lecture covers standard material such as logics and proof concepts, set theory, number theory, combinatorics, and graph theory. Furthermore, we give an introduction in group and field theory which highlights in the construction algorithm for arbitrary finite fields. For exercises, some construction programs implemented by students of FH Wedel in a software project may be downloaded here  (instructions in German).

This lecture is complemented by exercises lead by teaching assistants.

content of teaching

The following links show the latest slides and the assignments of the course. Updates in a current winter semester may occur continuously and will be indicated by a red update information.

 1. Fundamentals of mathematics
    1.1 Motivation
    1.2 Propositional logic (Proof of Modus Tollens)
    1.3 Predicate logic (Predicate logic exercises)

2. Set theory
    2.1 Basics
    2.2 Relations (Two-grade-example)
    2.3 Functions (Examples for finite functions)
    2.4 Boolean algebras

3. Proof concepts
    3.1 Glossary of mathematical structures
    3.2 Mathematical induction (3-divisability, bee ancestors, grammar example)
    3.3 Other proof strategies

4. Number theory
    4.1 Divisibility
    4.2 Dividing with remainders
    4.3 Prime numbers
    4.4 Modular arithmetic

(Examples for gcd and lcm, PrimeFactorisation with Maxima)
Note for the factorisation file: You must store this with the extension .wxm (not .txt). This file can the be executed and altered by the open-source tool Maxima (download here for all operating systems or here an older but still functioning version on the handout server for Windows). Warning: The file should not be altered by any editor other than Maxima's!

5. Algebraic structures
    5.1 Groups
    5.2 Fields

6. Combinatorics
    6.1 Enumeration formulae for sets
    6.2 Permutations

7. Graph theory (updated 2023-01-20)
    7.1 Terminology und representation
    7.2 Path problems in graphs (including Dijkstra's algorithm) (Königsberg, Dijkstra graph examples, algorithm example for Dijkstra)
    7.3 Trees (including Kruskal's algorithm) (spanning tree graph example)
    7.4 Planar graphs (platonic solids, example for graph containing a subdivision of C3,3)
    7.5 Graph colouring (Asia map)

references

Text book (in German)

Sebastian Iwanowski / Rainer Lang: Diskrete Mathematik mit Grundlagen, 2nd edition, Springer 2021, ISBN 978-3-658-32759-0 (Print), 978-3-658-32760-6 (Online)

English books with partial coverage of this lecture (see slide references) or for further concentration:

Norman L. Biggs: Discrete Mathematics, Oxford University Press 2002 (2. edition), ISBN 0-19-850717-8
This book covers nearly all material of this lecture in a slightly more mathematical manner except for some graph algorithms. This book also covers a a lot of material not discussed in this lecture.

Neville Dean: The Essence of Discrete Mathematics, Prentice Hall 1997, ISBN 0-1334-5943-8
This book covers the first 2 chapters of this lecture entirely on a more elementary level.

Susanna S. Epp: Discrete Mathematics with Applications, Brooks/Cole 1995 (2. edition), ISBN 0-534-94446-9
This book covers most of this lecture (Chapter 5 not at all), some on a more elementary level, and lays a strong focus in algorithmic applications.

Jiri Matousek / Jaroslav Nesetril: An Invitation to Discrete Mathematics, Oxford University Press 2008 (2. edition), ISBN 0-1985-7042-2
This book covers some of the material of this lecture on a more scientific level and a lot of other issues for broadening the horizon. 

Kenneth H. Rosen: Discrete Mathematics and its Applications, McGraw-Hill 2003, ISBN 0-07-242434-6
This book covers a big part of this lecture.

literature for broadening the mathematical horizon:

Martin Aigner / Günter Ziegler: Proofs from THE BOOK, Springer-Verlag 2010 (4. edition), ISBN 978-3-642-00855-9
Martin Aigner is my teacher of Discrete Mathematics.

In WS 2016/17, proofs of this book were presented in my seminar.