Lehrveranstaltung von Prof. Dr. Sebastian Iwanowski an der FH Wedel im WS 2006/2007:

Diskrete Mathematik

Vorlesungstermine: Di, Mi 14:00 Uhr - 15:15 Uhr, HS 2
Assistent: Maximilian Herold, Übung: Mo 14:00 Uhr - 15:15 Uhr, HS 2

Studiengänge: B_Inf1, B_TInf1, B_MInf1, B_WInf1, II6, WI6, MS1 sowie alle anderen Informatikstudenten (z. T. als Wahlfach), die diese Veranstaltung noch nicht besucht haben

Vorlesungsinhalte:

Diese Vorlesung legt das mathematische Fundament für das gesamte weitere Studium und wendet sich an die Anfänger aller Informatikstudiengänge.
Es gibt in den Inhalten Querverbindungen zu vielen nachfolgenden oder gleichzeitig stattfindenden Veranstaltungen..

Die Vorlesung wurde an der FH Wedel erstmals von Prof. Lang gehalten, der sie speziell für die Bedürfnisse unserer Informatikstudiengänge zusammengestellt hat
und dafür ein Skript angefertigt hat.

Die unten angegebene Gliederung richtet sich größtenteils nach dem Aufbau dieses Skripts,
ferner nach den Büchern von Meinel et al. und Beutelspacher et al. (s.u.).
Diese werden im Folgenden Lehrplanbücher genannt.
Nicht alle Inhalte der Lehrplanbücher sind für alle Studierende optimal dargestellt
oder liefern das für die Motivation und das Verständnis förderliche Hintergrundwissen.
Aus diesen Gründen werden weitere Bücher angegeben, die manche Inhalte
anders darstellen oder sie mit mehr Hintergrundwissen versehen.

Die unter den Kapitelüberschriften bereitgestellten Übersichtsfolien dienen als Wegweiser und Inhaltsangabe für die einzelnen Vorlesungseinheiten.
Diese Folien könnten noch kurzfristig vor oder auch nach der jeweiligen Vorlesungseinheit aktualisiert werden.
In einem solchen Fall wird das letzte Aktualisierungsdatum in rot hinter dem Kapitel angegeben.

In den Vorlesungseinheiten werden die auf den Folien angegebenen Inhalte hauptsächlich an der Tafel präsentiert
und mit Beispielen erläutert. Die Lehrinhalte und weitere Beispiele können in den angegebenen Lehrbüchern
zur Vertiefung nachgelesen werden. Hierfür werden zusätzlich zu den Lehrplanbüchern
aus den oben angegebenen Gründen noch weitere Lehrbücher zitiert.
Diese nehmen viele Inhalte aber nicht in der Reihenfolge dieser Vorlesung durch,
sodass manche Kapitel Teile anderer Kapitel voraussetzen, die in dieser
Vorlesung noch nicht behandelt wurden. Die Lehrplanbücher können dagegen
in der Reihenfolge dieser Vorlesung durchgelesen werden.

Eine Abgrenzung der in dieser Vorlesung durchgenommenen Inhalte von den Lehrplanbüchern findet sich hier.
Diese Abgrenzung ist auch maßgeblich für die Klausuren.

Die im Folgenden angegebenen Vorlesungswochen sind ein Richtwert, von dem der tatsächliche Vorlesungsablauf
um maximal eine Woche abweichen kann (in beide Richtungen!).

1. Grundlagen der Mathematik (1. Woche)
    1.1 Einführung
    1.2 Aussagenlogik
    1.3 Prädikatenlogik
2. Mengenlehre (2.-4. Woche)
    2.1 Grundlagen
    2.2 Relationen
    2.3 Funktionen
    2.4 Boolesche Algebren
3. Beweisführung (4.-6. Woche)
    3.1 Strukturen der mathematischen Beweisführung
    3.2 Vollständige Induktion
    3.3 Beweisstrategien
4. Zahlentheorie (6 -9. Woche)
    4.1 Teilbarkeit
    4.2 Teilen mit Rest
    4.3 Primzahlen
    4.4 Modulare Arithmetik
    4.5 Algebraische Strukturen (zur Vertiefung siehe unten den Artikel von Benjamin Klopsch, für einen Überblick die Seminararbeit von Steffen Lohrke)
5. Kombinatorik (9.-10. Woche)
    5.1 Zählformeln für Mengen
    5.2 Permutationen
6. Graphentheorie (10.-12.Woche)
    6.1 Terminologie und Repräsentation
    6.2 Wege in Graphen (Beispiele, Algorithmus von Dijkstra)
    6.3 Bäume
    6.4 Planare Graphen
    6.5 Weiterführende Konzepte

handschriftliche Folien, die im Laufe der Vorlesung gezeigt wurden (aktualisiert am 24.01.)

Organisatorisches:

Zum Ende jeder Woche werden von Maximilian Herold Übungsaufgaben gestellt.
Diese stehen auf seiner Homepage im Netz.
Dort gibt es auch Informationen zu den studentischen Tutorien,
in denen Verständnisschwierigkeiten geklärt werden können.

Die Übungen sollen selbständig bearbeitet und bei Herrn Herold eine Woche
nach Ausgabetermin abgegeben werden (mit Angabe des Übungstermins/Tutors).
Der Tutor / die Tutorin streicht die Fehler an und bespricht die wichtigsten Schwierigkeiten im darauf folgenden Tutorium.
Außerdem werden Fragen zum laufenden Vorlesungsstoff beantwortet.

Herr Herold hält Mo 14:00 Uhr - 15:15 Uhr, HS 2 eine große Übung ab,
in der ausgewählte Aufgaben vorgeführt werden.
Außerdem gibt es Übungen zum laufenden Vorlesungsstoff.
Spätestens zum Anfang dieser Übung sollen die Lösungen
der am Ende der vorletzten Vorlesungswoche davor gestellten Übungsaufgaben
abgegeben werden.

Abschließend eine dringende Empfehlung für einen erfolgreichen Studienbeginn:

Die Teilnahme an den Übungen ist freiwillig,
ebenso die Abgabe und Lösung der Übungszettel.
Wer die Übungsaufgaben nicht kontinuierlich bearbeitet,
hat nach den Erfahrungen der letzten Semester keine
Chance, die Klausur zu bestehen:
Klausuraufgaben sind von derselben Art wie Übungsaufgaben!
Da viele Studienanfänger die Qualität ihrer Arbeit
noch nicht gut einschätzen können,
ist eine Abgabe und Kontrolle durch die Tutoren sehr zu empfehlen.
Sollte sich dann herausstellen, dass Ihre Lösung nicht den Anforderungen
entsprach, dann ist der Besuch von Großer Übung und Tutorium
genau das richtige Forum, um das zu verbessern.

Literatur:

Lehrplanbücher:

Albrecht Beutelspacher / Marc-Alexander Zschiegner: Diskrete Mathematik für Einsteiger, Vieweg 2004 (2. Auflage), ISBN 3-528-16989-3

Rainer Lang: Vorlesungsskript für die Vorlesung Diskrete Mathematik, FH Wedel 2005 (Download, 1,5 MB, Link nur für Hochschulangehörige zugänglich)

Christoph Meinel / Martin Mundhenk: Mathematische Grundlagen der Informatik, Teubner 2002 (2. Auflage), ISBN 3-519-12949-3

Weitere empfehlenswerte Lehrbücher zum Thema:

Martin Aigner: Diskrete Mathematik, Vieweg 2001 (4. Auflage), ISBN 3-528-37268-0

Norman L. Biggs: Discrete Mathematics, Oxford University Press 2002, ISBN 0-19-850717-8

Neville Dean: Diskrete Mathematik, Pearson Studium, Reihe "im Klartext" 2003, ISBN 3-8273-7069-8

Dirk Hachenberger: Mathematik für Informatiker, Pearson Studium 2005, ISBN 3-8273-7109-0

Jiri Matousek / Jaroslav Nesetril: Diskrete Mathematik - Eine Entdeckungsreise, Springer-Verlag 2001, ISBN 3-540-42386-9

Literatur zur mathematischen Horizonterweiterung:

Martin Aigner / Ehrhard Behrends: Alles Mathematik - Von Pythagoras zum CD-Player, Vieweg 2002 (2. Auflage), ISBN 3-528-13131-4

Benjamin Klopsch: Endliche Körper - Eine kurze Wiederholung, Seminarunterlagen 2001 (Download mit freundlicher Genehmigung des Autors)

Benjamin Klopsch: Audio-CDs und Reed-Salomon-Codes, Seminarunterlagen 2001 (Download mit freundlicher Genehmigung des Autors)

Steffen Lohrke: Endliche Körper, Seminararbeit 2005 bei Prof. Dr. Lang, Vortrag und Ausarbeitung