Die Semantischen Domänen


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Die semantsichen Domänen definieren die Mengen der semantischen Werte, denen syntaktische Konstrukte zugeordnet werden können. Eine semantische Domäne stellt damit die Menge aller möglichen Ergebnisse für eine semantische Funktion dar. Zu dieser Eigenschaft können semantische Domänen eine mathematische Struktur besitzen. Eine Semantische Domäne, die eine solche Struktur besitzt, nennt man Algebra. In der denotationellen Semantik werden diese Domänen durch die Auflistung der Mengen und der Operationen definiert. Die Eigenschaften der Operationen können oft ausgelassen werden, da man sie als allgemein bekannt ansehen kann, wie es für die meisten mathematischen Operationen zutrifft. Bei der Definition werden nur die grundlegenden Domänen berücksichtigt. Die Domänen, die aus den semantischen Funktionen selbst entstehen, werden vernachlässigt.

Für den einfachen Fall der Integer würde die Definition so aussehen : Domäne v: Integer = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
Operationen
+:Integer x Integer->Integer
-:Integer x Integer->Integer
*:Integer x Integer->Integer
/:Integer x Integer->Integer
%:Integer x Integer->Integer

Hierbei ist speziell zu beachten, daß der Operator / die ganzzahlige Division darstellet. Würde der Operator als echte Division angesehen werden, so müßte die Domäne der Real Zahlen zusätzlich definiert werden und der Operator wäre so definiert :
/:Integer x Integer->Real

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