Typklassen

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Die im vorigen Abschnitt dargestellte Gleicheits- und Ungleichheitsfunktion wurde nur für Werte vom Typ Bool definiert. Es soll für den Benutzer jedoch auch möglich sein Werte eines davon abweichenden Datentyps zu vergleichen. Mehrere Typdefinitionen für eine Funktion sind allerdings nicht möglich.
Genau für diesen Zweck sind Typklassen vorgeshen. Sie definieren eine Klasse von Typen, zu der jeder Typ gehört, der eine Instanz der Typklasse bildet. Hierbei kann ein Typ zu mehreren Typklassen gehören.

Die Deklaration einer Typklasse beginnt mit dem Schlüsselwort class, gefolgt vom Namen der Typklasse (hier Eq für Equality bzw. Gleichheit) und einem Platzhalter (hier a) für einen Typ, der Instanz der Klasse ist.
Nach dem Schlüsselwort where folgen Typdefinitionen für Funktionen, die Teil der Typklasse sind. In den Typdefinitionen kann der Platzhalter verwendet werden.

01  class Eq a where
02    (==),(/=)  :: a -> a -> Bool

Die Typklasse Eq besteht aus allen Typen für die (==) und (/=) definiert werden.
Der Typ der Funktionen ist dann folgendermassen eingeschränkt auf die Typklasse:

01  (==),(/=)  :: Eq a => a -> a -> Bool

Um den Datentyp Bool Teil der Typklasse werden zu lassen muss eine Instanzdeklaration für den Typen erfolgen. Die Instanzdeklaration ähnelt der Deklaration der Typklasse, beginnt aber mit dem Schlüsselwort instance und die Funktionen aus der Typklasse werden spezifiziert.

01  instance Eq Bool where
02    x == y      =  (x && y) || (not x && not y)
03    x /= y      =  not (x == y)

Ein weiteres Beispiel für eine Typklasse ist Ord, die eine Ordnungsrelation zwischen Elementen eines Typs definiert. Ord ist als Subklasse von Eq definiert. Aus logischer Sicht können nur Elemente geordnet sein, die sich vergleichen lassen. Aus programmtechnischner Sicht bedeutet das, dass nur Instanzen der Klasse Eq Instanzen der Klasse Ord werden können.
Bei der Definition dieser Typklasse wird ausgenutzt, dass Standardimplementierungen für Funktionen vorgegeben werden können. Bei Bedarf dürfen diese in der Instanzdeklaration überschrieben werden. Der Vorteil ist aber, dass für die Deklaration einer Instanz nur noch die fehlende Funktion < definiert werden braucht.
Ein Merkmal dieser Deklaration ist, dass Funktionen der Oberklasse genutzt werden.

01  class (Eq a) => Ord a where
02    (<),(<=),(>=),(>)    ::  a -> a -> Bool
03    (x <= y)              =  (x < y) || (x == y)
04    (x >= y)              =  (x > y) || (x == y)
05    (x >  y)              =  not (x <= y)

Die Instanzdeklaration für den Datentyp Bool sieht dann folgendermassen aus:

01  instance Ord Bool where
02    False < False         =  False
03    False < True          =  True
04    True  < False         =  False
05    True  < True          =  False

Die Funktionalität der Standardimplementierung wird in Haskell auch für die Typklassse Eq verwendet. Tatsächlich ist die oben gezeigte Implementation der Ungleichheit eine Standardimplementierung. Für Instanzen dieser Typklasse muss also lediglich die Gleichheit definiert werden.

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