Seminar zu Mathematischen Fragestellungen für verschiedene Anwendungen

Themenvergabe: war am Mi, 05.07., 12:30 Uhr, HS 3. Es sind noch bis zu 4 Vorträge zu vergeben. Interessenten wenden sich an mich per email oder in der Sprechstunde. Letzter Vergabetermin: 27.09.2017.

Vortragstermine: Die Termine werden in der ersten Vorlesungswoche des Semesters festgelegt, unter Umständen in einer gesonderten Vorbesprechung, die allen mit Themen vesehenen Teilnehmern per email mitgeteilt wird. In der Vergangenheit wurde mehrheitlich für Blöcke an den vorlesungsfreien Tagen votiert. Im WS 2017/2018 sind das der 17.11., 30.11. und 22.01.

Sprache: Der Vortrag darf zur Teilnahmemöglichkeit für unsere internationalen Studierenden auch auf Englisch gehalten werden, was mit einem Pluspunkt in der Bewertung berücksichtigt wird.

Teilnehmerkreis: Es werden Vorträge an Bachelor- und Masterstudierende aller IT-Studiengänge vergeben. Von Masterstudierenden wird eine vertiefte wissenschaftliche Auseinandersetzung erwartet. Die Themen 1) - 5) eignen sich auch für Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens, abhängig von ihren Vorkenntnissen.

Thematik

Alle der unten angegebenen Themen haben die gemeinsame Klammer, dass sie ein Anwendungs- bzw. Alltagsproblem lösen wollen, für die mathematische Überlegungen eine Rolle spielen.

Die Probleme selbst sind sehr unterschiedlich, ebenso ihre Praxisrelevanz.

Aufgrund der unterschiedlichen Problemstellungen kann keine einheitliche Literatur angegeben werden. In den meisten Fällen ist sie mir auch nicht bekannt. Die Erarbeitung geeigneter Quellen gehört zur wesentlichen Seminarleistung. Die bereits angegebene Literatur findet sich natürlich in unserer Bibliothek. Wenn Sie sich rechtzeitig darum bemühen, dann können wir von Ihnen als nützlich empfundene Literatur nachbestellen.

Eine Warnung sei vorausgeschickt: Auch wenn sich zu vielen Themen zahlreiche Internetreferenzen finden, so reicht es nicht aus, nur die ersten zu nehmen, die Google anzeigt (z.B. Wikipedia). Das würde zu oberflächliches Wissen generieren und häufig nicht den Kern der Fragestellungen treffen.

Vortragsthemen

1) Die Entstehung unseres Kalenders mit Erklärungen für seine Unregelmäßigkeiten

Der Schwerpunkt dieses Vortrags soll in den Erklärungen liegen, die sowohl historische als auch astronomische und mathematische Begründungen haben. Es ist insbesondere folgende Aufgabe zu klären: Warum haben der Dezember und der Januar beide 31 Tage, obwohl eine abwechselnde Tageszahl (Dezember 31, Januar 30) dem Februar einen Tag mehr geben könnte und somit diesen ungefähr genau so lang wie die anderen Monate machen würde. Woher kommt diese Unregelmäßigkeit?

Vortragender: Tobias Schmick 

 

2) Das n-Damen-Problem auf dem verallgemeinerten Schachbrett

Hier geht es darum, dass Sie auch auf das jüngste Ergebnis eingehen, alle Möglichkeiten mit 27 Damen errechnet zu haben: Wie wurde das gelöst, und wie wurde bewiesen, dass man alle Möglichkeiten gefunden hat?

Ein einführender Artikel findet sich im Spektrum der Wissenschaft 12/2016

Vortragender: Florian Beenen

 

3) Das Simpson-Paradoxon der Statistik

Es geht hier um eine Methode, wie man mit Hilfe geschickter Partitionen einer Menge beliebige Aussagen aus einer statistischen Erhebung treffen kann.

Ein einführender Artikel findet sich im Spektrum der Wissenschaft 2/2017, S. 70-76

Vortragender: Michael Polonskiy

 

4) Effizienzverbesserungen bei der Berechnung eines Stundenplans (z.B. für die FH Wedel)

Das Problem ist NP-vollständig, also nicht effizient lösbar, wenn der bestmögliche Stundenplan berechnet werden soll. Daher gibt es viele Heuristiken, wie man die Fragestellung mit Approximationsalgorithmen lösen kann. Wichtig ist auch die genaue Definition, was optimal bzw. was gut ist in einer gegebenen Anwendung.

Vortragende: Cordula Eichhorn

 

5) Effizienzverbesserungen bei der Berechnung eines Fahrplans (z.B. für die Bahn)

Auch dieses Problem ist NP-vollständig. Hier soll sowohl darauf eingegangen werden, was man unter einem guten Fahrplan versteht, d.h. was zu optimieren ist, als auch, wie man die Optimierung versucht zu erreichen. Es können sowohl theoretische als auch praxiserprobte Verfahren vorgestellt werden.

Vortrag noch frei

 

6) Hierarchische Ansätze zur Verbesserung von Wegeberechnungen in Verkehrsnetzen

Das Problem des kürzesten Weges ist mit dem Algorithmus von Dijkstra und seiner praktischen Verbesserungen wie A* effizient lösbar. Dynamische Veränderungen des Verkehrsnetzes aufgrund von unvorhersehbaren Ereignissen (z.B. Staus) sowie die Größe der Verkehrsnetze, auf die das Verfahren angewendet wird, erfordern immer weitere praktische Effizienzverbesserungen. Einer davon besteht darin, Verkehrsnetze hierarchisch zu modellieren und den Algorithmus auf diese Modellierung anzupassen. Finden Sie heraus, was in der Theorie vorgeschlagen und in der Praxis realisiert wird.

Vortragender: Lukas Müller

 

7) Effizientes Verfahren zur Feststellung der Planarität eines Graphen

Nach dem Satz von Kuratowski ist ein Graph planar genau dann, wenn er keine Unterteilung eines K3,3 oder K5 enthält. Aber wenn ein Graph vorgegeben ist, wie findet man diese Eigenschaft heraus?

Mir ist kein Lehrbuch bekannt, das einen effizienten Algorithmus dazu beschreibt. Die englischsprachige Wikipediaseite dazu verweist aber auf mehrere Originalarbeiten, welche einen effizienten Algorithmus beschreiben. Gerne können Sie auch zitierte Wissenschaftler dazu befragen. Eine gute Gelegenheit wäre auch der Kontakt zu Prof. Alt, dem ersten Doktoranden von Kurt Mehlhorn, der in der Wikipediaseite unter anderem zitiert wird. Prof. Alt besucht die FH Wedel am 12.07.

Vortragender: Timo Tollmien

 

8) Vorstellung eines Problems, das eine exponentielle untere Laufzeitschranke hat

Hier geht es darum, von einem konkreten Problem zu beweisen, dass dieses nicht mit einem Polynomialzeitalgorithmus lösbar ist. Z.B. soll Schach ein solches Problem sein. Ihre Aufgabe ist es, die genaue Problemstellung zu definieren und die untere Laufzeitschranke nachzuweisen. Mir ist keine Referenz bekannt, die genau das zeigt. Sie können auch gerne ein anderes Problem mit dieser Eigenschaft vorstellen. Dieser Vortrag ist vor allem für Masterstudierende der Informatik oder verwandter IT-Fächer geeignet und setzt ein gutes Verständnis der Algorithmik oder Komplexitätstheorie voraus.

Vortrag noch frei

 

9) Effiziente Primzahlbestimmung

Es soll ein Algorithmus vorgestellt werden, mit dem man in polynomieller Zeit bestimmen kann, ob einer Zahl eine Primzahl ist oder nicht. Gerne können hierzu auch historische Bemerkungen gemacht werden. Neben der Originalarbeit von Agrawal und seinen indischen Absolventen wurde das auch in meiner nicht mehr angebotenen Vorlesung Computer-Algebra behandelt. Das Vorlesungsmaterial findet sich weiterhin auf meiner Vorlesungs-Webseite. Dieser Vortrag ist vor allem für Masterstudierende der Informatik oder verwandter IT-Fächer geeignet und setzt ein gutes Verständnis der Algorithmik oder Komplexitätstheorie voraus.

Vortragender: Jan Trillmich

 

10) Weitere Themen können individuell vereinbart werden.

Noch bis zu 4 Vorträge können mit mir bis zum 27.09. vereinbart werden.