Vorlesung Diskrete Mathematik im WS 2017/2018

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Hörerkreis:

1. Semester aller Bachelorstudiengänge mit IT-Bezug (Inf, TInf, MInf, CGT, WInf, ECom, ITE, STec, IMCA).

Arbeitsaufwand: 5 ECTS-Punkte

Vorlesungstermine: 
   Mi 09:30-10:45, Audimax, Fr 08:00 - 09:15, Audimax

Große Übung bei Cordula Eichhorn:   
   Di 08:00 - 09:15, HS 2

Tutorien in Kleingruppen:   
   wird bekanntgegeben nach Veröffentlichung des Stundenplans (ab 24.10.)
   weitere Details mit kurzfristigen Änderungen auf der zugehörigen Übungsseite

Studienbedeutung und Vorlesungsinhalte

Diese Vorlesung legt das mathematische Fundament für das gesamte weitere Studium. Da hier auch elementare mathematische Konzepte integriert sind, liefert diese Vorlesung auch das tiefere Verständnis für die anderen Mathematikvorlesungen und sollte unbedingt als erste belegt werden. Es gibt in den Inhalten Querverbindungen zu vielen nachfolgenden oder gleichzeitig stattfindenden Veranstaltungen.

Das Gebiet der Diskreten Mathematik umfasst mehrere Teilgebiete der Mathematik, welche alle mit endlichen oder zumindest abzählbaren Strukturen zu tun haben (Strukturen, die nicht so dicht sind wie z.B. die Menge der reellen Zahlen; genau wird das in der Vorlesung erklärt): Lehre der endlichen und abzählbaren Mengen, Theorie der natürlichen und ganzen Zahlen (Teilbarkeit, Primzahlen, etc.), Algebra in endlichen Mengen, Kombinatorik, Graphentheorie (Theorie der Gebilde aus Knoten und Kanten). Details können der nebenstehenden Gliederung entnommen werden.

Die Diskrete Mathematik ist für die IT-Studiengänge so wesentlich wie die aus der Schule besser bekannte Analysis für Physik und Ingenieurwissenschaften.

Die Vorlesung behandelt in den ersten 5 Wochen die für ein grundlegendes Verständnis aller mathematischen Überlegungen notwendigen Inhalte der Logik, allgemeinen Mengenlehre und Beweisführung. Vorausgesetzt wird lediglich Schulstoff bis zur 9. Klasse. Damit legt diese Vorlesung auch ein tieferes Verständnis für alle anderen Mathematikveranstaltungen und sollte unbedingt am Anfang belegt werden. Die Teilnahme an diesem Teil der Vorlesung legt nicht nur die notwendigen Fundamente für weitere IT-Inhalte wie Programmieren und Datenbanken, sondern auch für eine systematische Analysefähigkeit in vielen Anwendungsbereichen des Lebens. Der weitere Verlauf der Vorlesung wird dann etwas IT-spezifischer.

Organisation dieser Lehrveranstaltung

Die Vorlesung findet wöchentlich an den oben angegebenen Terminen statt. Sie wird für alle im Plenum gehalten.

Die Übungen werden von Cordula Eichhorn betreut. Frau Eichhorn gibt in Absprache mit mir in jeder Woche Übungsaufgaben auf, die auf ihrer Seite am Mittwoch online gestellt werden. Sie führt die Lösungen in der Woche darauf am Dienstag in der großen Übung im Plenum vor und beantwortet Ihre Fragen dazu.

Für die Aufarbeitung des Lernstoffs stehen in Kleingruppen studentische Tutoren zur Verfügung. Diese bieten jeweils einmal pro Woche einen Übungstermin ("Tutorium") an, der freiwillig ist und bei Verständnisschwierigkeiten besucht werden kann (sozusagen "Nachhilfe"). Die meisten Studierenden nehmen dieses Angebot regelmäßig wahr. Aktuelle Informationen zu den Tutorengruppen stehen auf der Webseite von Frau Eichhorn.

Die Übungsaufgaben sollen selbständig bearbeitet und in der großen Übung in der Woche nach dem Ausgabetermin mitgebracht werden. Dort kann jeder Teilnehmer seine Lösungen mit den in der großen Übung vorgeführten vergleichen. Individuelle Fragen zu eigenen Lösungen sollen in den Kleingruppen einem Tutor gestellt werden. Dieser bespricht die wichtigsten Schwierigkeiten im darauf folgenden Tutorium. Außerdem werden Fragen zum laufenden Vorlesungsstoff beantwortet.

Für einen erfolgreichen Studienverlauf gebe ich folgende Empfehlung:

Der Besuch der Vorlesung ist freiwillig, d.h. es wird keine Anwesenheitskontrolle durchgeführt. Dennoch rate ich, an allen Vorlesungen teilzunehmen, da in der Vorlesung viel geübt wird und interaktiv auf Ihre Fragen eingegangen wird. Das Lesen des Lehrbuchs ersetzt zwar theoretisch die Vorlesung, weil es auch zum Selbststudium konzipiert ist, überfordert aber viele Erstsemester, weil sie in der Schule eine derartig selbständigen Lernstil noch nicht gelernt haben, sondern eine persönliche Erklärung durch den Lehrer gewohnt sind, wie es auch in der Vorlesung gegeben wird. Ohne einen regelmäßigen Besuch der Vorlesung oder ein gründliches Studium des Lehrbuchs ist die selbständige Lösung der Übungsaufgaben kaum möglich. Das Internet wird Ihnen dafür kaum behilflich sein.

Die Teilnahme an den Übungen ist freiwillig, ebenso die Lösung der Übungsblätter. Wer die Übungsaufgaben nicht kontinuierlich selber bearbeitet, hat nach den Erfahrungen der letzten Semester keine Chance, die Klausur zu bestehen: Die Klausuraufgaben sind von derselben Art wie Übungsaufgaben!

Mathematik wird nicht gelernt, sondern verstanden. Dafür muss geübt werden. Daher ist eine erstmalige selbstständige Beschäftigung mit dem Lehrstoff erst kurz vor der Klausur ("für die Klausur lernen") für diese Vorlesung absolut ungeeignet. Sie müssen sich kontinuierlich im Semester damit beschäftigen.

Meine Argumente werden von der Statistik untermauert: Sehen Sie sich bitte die Durchfallquoten auf meine Klausurseite an: Diese Durchfallquoten korrelieren direkt mit der Zahl der abgegebenen Übungsaufgaben im jeweiligen Semester.

Nur der Besuch von großer Übung und einem Tutorium reicht nach meiner langjährigen Erfahrung nicht aus. Sie bestehen nur, wenn Sie die Aufgabe selber lösen und Ihre Fehler mit dem Tutor besprechen.

Vorlesungsmaterial

Es gibt zur Vorlesung Folienmaterial, das nebenstehend veröffentlicht und kontinuierlich aktualisiert wird. Außerdem gibt es ein Lehrbuch, das aus dieser Vorlesung entstanden ist und das jedes Detail dieser Vorlesung erklärt und vertieft. Einige Exemplare dieses Lehrbuchs sind auch in unserer Bibliothek erhältlich. Es ist für einen erfolgreichen Besuch dieser Lehrveranstaltung nicht zwingend erforderlich, mit diesem Lehrbuch zu arbeiten. Dazu reichen die Vorlesungsfolien, die Erklärungen an der Tafel und in den Übungen aus. Aber für viele wird das Buch zusätzlichen Nutzen bringen, vor allem wenn Sie einzelne Lehrveranstaltungen versäumt haben. Es gibt aber auch Videos der Vorlesung vom SS 2017, die Sie sich im RZ herunterladen können (Anleitung nebenstehend).

Die meisten Teile des Vorlesungsinhalts werden ferner durch die Bücher von Dean, Meinel et al. und Beutelspacher et al. und Steger abgedeckt (in dieser chronologischen Reihenfolge). Allerdings decken alle anderen Bücher immer nur einen Teil dieser Lehrveranstaltung ab. Einige Exemplare dieser Bücher finden Sie ebenfalls in der Hochschulbibliothek.

In den Vorlesungseinheiten werden die auf den Folien angegebenen Inhalte hauptsächlich an der Tafel präsentiert und mit Beispielen erläutert. Die Lehrinhalte und weitere Beispiele können im Lehrbuch oder in den zu jedem Kapitel angegebenen alternativen Literaturstellen zur Vertiefung nachgelesen werden.

Zur Übung mit endlichen Körpern (Kap. 5.2) gibt es mehrere Programme, die im Rahmen eines Softwareprojekts entstanden sind und hier heruntergeladen werden können.