Seminar zu Eleganten Beweisen

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Themenvergabe war am: Mi, 06.07., 12:30 Uhr, HS 2

Vortragstermine: 3 Vorträge am 16.11. (09:00 - 12:45), 5 Vorträge am 01.12.  (09:45 - 17:00), 2 Vorträge am 19.12. (17:00 - 19:30) und 2 Vorträge am 23.12. (09:00 - 11:30)

Sprache: 3 Vorträge werden auf Englisch gehalten (01.12. nachmittags), die anderen auf Deutsch.

Thematik

Die Anregung zu diesem Thema erhielt ich durch meinen Diplombetreuer Martin Aigner, der zusammen mit Günter Ziegler das berühmte Mathematikbuch "Proofs from THE BOOK" verfasst hat. Diese wiederum erhielten die Anregung vom unvergleichlichen Jahrhundertmathematiker Paul Erdös, der sein ganzes Leben lang nur an mathematische Problemstellungen und Beweise dachte, und der Meinung war, dass der liebe Gott für jedes mathematische Problem einen eleganten Beweis in THE BOOK aufgeschrieben habe, und es sei Aufgabe jedes Mathematikers, diesen Beweis zu entdecken. Aigner und Ziegler haben daraufhin versucht, solche Beweise aufzuspüren, und widmeten ihr Buch dem Gedenken von Erdös.

Die unten angegebenen Themen stammen aus unterschiedlichen Gebieten und setzen meiner Meinung nach nicht mehr Vorkenntnisse voraus, als man in einem Studium an der FH Wedel bekommt. Für viele Themen reicht der Besuch einer Erstsemesterveranstaltung in Mathematik aus, wobei mir die Diskrete Mathematik wegen ihrer mehr konzeptionellen Orientierung vor allem für die Beweisführung geeigneter erscheint als die Analysis. Manche Themen vertiefen explizit Inhalte der Vorlesung Diskrete Mathematik.

Gerne können Interessenten sich auch für andere Beweise aus dem BUCH bewerben. Hierfür reicht es aus, wenn sie das am Vergabetag mitteilen. Eine Vorabberatung durch mich wäre aber ratsam.

Die meisten Themen können sowohl auf dem Niveau eines Bachelorstudiengangs als auch eines Masterstudiengangs gehalten werden, wobei in Anforderung und Bewertung ein Unterschied zwischen diesen Niveaus gemacht wird. Einige Themen sind nur für Bachelorstudierende geeignet.

Jeder Vortragende soll nicht nur das Problem und den Beweis vorstellen, wie er im angeführten Buch steht, sondern auch sonst Material zum Problem suchen und insbesondere das Problem mit Beispielen illustrieren, bevor es zum harten Beweis geht.

Es wird von jedem Vortragenden erwartet, dass es deutlich vor dem Vortrag eine Absprache mit mir zur der genauen Ausgestaltung des Themas gibt. Diese sollte erst nach der Vergabe des Themas erfolgen, aber Sie dürfen mich auch gerne schon vorher darauf ansprechen.

Literatur

In unserer Bibliothek erhältlich sind:

Martin Aigner / Günter Ziegler: Proofs from THE BOOK, Springer 2010 (4. Auflage), ISBN 978-3-642-00855-9

deutsche Übersetzung davon: Das BUCH der Beweise, Springer 2004 (2. Auflage), ISBN 3-540-40185-7

Die Benutzung weiterer Literatur ist ausdrücklich willkommen.

Vortragsthemen

1) 4 Beweise für die Unendlichkeit der Primzahlen (ch. 1, Kap. 1)

Im Buch sind noch mehr Beweise angegeben.

Vortragender: Lukas Raschke
Termin: 16.11., 09:00 Uhr, HS 5

2) Jeder endliche Schiefkörper ist ein Körper (ch. 6, Kap. 5)

Vortragende: Lene Judika Stampa
Termin: 16.11., 10:15 Uhr, HS 5

3) Irrationalität einer Zahl (ch. 7, Kap. 6)

Vortragender: Arif Özütemiz
Termin: 16.11., 11:30 Uhr, HS 5

4) Eine Cotangensgleichung (ch. 23, Kap. 20)

Vortragende: Annrieke Wulff
Termin: 01.12., 09:45 Uhr, HS 5

5) Zerlegung eines Quadrats in eine ungerade Anzahl von gleichgroßen Dreiecken (ch. 20)

Vortragender: Timm Hoffmann
Termin: 01.12., 11:00 Uhr, HS 5

6) Function and decryption of Enigma (auf Englisch)

Vortragender: Torben Tietgen
Termin: 01.12., 13:15 Uhr, HS 5

7) Das Nadelproblem von Buffon  (auf Englisch) (ch. 24, Kap. 153)

Vortragender: Aschot Petrosjan
Termin: 01.12., 14:30 Uhr, HS 5

8) 5-Färbbarkeit von Landkarten (auf Englisch) (ch. 34, Kap. 30)

Vortragende: Maryam Roustaei
Termin: 01.12., 15:45 Uhr, HS 5

9) 4 Anwendungen des Schubfachprinzips  (ch. 25)
Im Buch werden noch mehr Anwendungen vorgestellt.

Vortragender: Jonatan Spincke
Termin: 19.12., 17:00 Uhr, HS 6

10) Vervollständigung lateinischer Quadrate (ch. 32, Kap. 27)

Vortragende: Sylvia Reißmann
Termin: 19.12., 18:15 Uhr, HS 6

11) Vervollständigung von Farben in Quadraten (ch. 33, Kap. 28)

Vortragender: Mirco Krohn
Termin: 23.12., 09:00 Uhr, HS 5

12) Minimale Anzahl von Wächtern in polygonalen Räumen (nur Bachelor) (ch. 35, Kap. 31)

Vortragender: Christoph Altrock
Termin: 23.12., 10:15 Uhr, HS 5