Hörerkreis:
1. Semester aller Bachelor-Informatikstudiengänge (Inf, TInf, MInf, WInf) als Übergangsprüfungsfach
Höhere Semester aller Diplom-Informatikstudiengänge (II, MI, WI) als Wahlpflichtfach
Alle Studierende des Masterstudiengangs Computer Science, die das vorher noch nicht gehört haben

Vorlesungstermine: Mi 08:00 Uhr - 09:15 Uhr HS 4, Do 15:30 Uhr - 16:45 Uhr, HS 3
Große Übung: Fr 11:00 Uhr - 12:15 Uhr, HS 4

Die Übungen zu dieser Vorlesung werden von Maximilian Herold betreut. Zusätzlich stehen für die Aufarbeitung des Lernstoffs in Kleingruppen studentische Tutoren zur Verfügung. Diese bieten jeweils einmal pro Woche einen Übungstermin an (wird in der ersten Vorlesungswoche festgelegt).

Zum Ende jeder Woche stellt Herr Herold Übungsaufgaben. Diese stehen auf seiner Homepage im Netz. Dort gibt es auch Informationen zu den studentischen Tutorien, in denen Verständnisschwierigkeiten geklärt werden können.

Die Übungen sollen selbständig bearbeitet und bei Herrn Herold eine Woche
nach Ausgabetermin abgegeben werden (mit Angabe des Übungstermins/Tutors). Der Tutor / die Tutorin streicht die Fehler an und bespricht die wichtigsten Schwierigkeiten im darauf folgenden Tutorium. Außerdem werden Fragen zum laufenden Vorlesungsstoff beantwortet.

Die große Übung wird von Herrn Herold geleitet: Dort werden nach Abgabe der eine Woche zuvor gestellten Übungen durch die Studierenden ausgewählte Aufgaben davon vorgeführt. Außerdem gibt es Übungen zum laufenden Vorlesungsstoff.

Für einen erfolgreichen Studienbeginn gebe ich folgende Empfehlung:

Die Teilnahme an den Übungen ist freiwillig, ebenso die Abgabe und Lösung der Übungszettel. Wer die Übungsaufgaben nicht kontinuierlich bearbeitet, hat nach den Erfahrungen der letzten Semester keine Chance, die Klausur zu bestehen: Klausuraufgaben sind von derselben Art wie Übungsaufgaben!

Mathematik wird nicht gelernt, sondern verstanden. Dafür muss geübt werden.

Da viele Studienanfänger die Qualität ihrer Arbeit noch nicht gut einschätzen können, ist eine Abgabe und Kontrolle durch die Tutoren sehr zu empfehlen. Sollte sich dann herausstellen, dass Ihre Lösung nicht den Anforderungen entsprach, dann ist der Besuch von Großer Übung und Tutorium genau das richtige Forum, um das zu verbessern.

Diese Vorlesung legt das mathematische Fundament für das gesamte weitere Informatikstudium. Es gibt in den Inhalten Querverbindungen zu vielen nachfolgenden oder gleichzeitig stattfindenden Veranstaltungen.

Die Vorlesung wurde an der FH Wedel erstmals von Prof. Lang gehalten, der sie speziell für die Bedürfnisse unserer Informatikstudiengänge zusammengestellt hat und dafür ein Skript angefertigt hat.

Die unten angegebene Gliederung richtet sich größtenteils nach dem Aufbau dieses Skripts, ferner nach den Büchern von Meinel et al. und Beutelspacher et al. (s.u.). Diese werden im Folgenden Lehrplanbücher genannt. Nicht alle Inhalte der Lehrplanbücher sind für alle Studierende optimal dargestellt oder liefern das für die Motivation und das Verständnis förderliche Hintergrundwissen. Aus diesen Gründen werden weitere Bücher angegeben, die manche Inhalte anders darstellen oder sie mit mehr Hintergrundwissen versehen.

Die unter den Kapitelüberschriften bereitgestellten Übersichtsfolien dienen als Wegweiser und Inhaltsangabe für die einzelnen Vorlesungseinheiten. Diese Folien könnten noch kurzfristig vor oder auch nach der jeweiligen Vorlesungseinheit aktualisiert werden. In einem solchen Fall wird das letzte Aktualisierungsdatum in rot hinter dem Kapitel angegeben.

In den Vorlesungseinheiten werden die auf den Folien angegebenen Inhalte hauptsächlich an der Tafel präsentiert und mit Beispielen erläutert. Die Lehrinhalte und weitere Beispiele können in den angegebenen Lehrbüchern zur Vertiefung nachgelesen werden. Hierfür werden zusätzlich zu den Lehrplanbüchern aus den oben angegebenen Gründen noch weitere Lehrbücher zitiert. Diese nehmen viele Inhalte aber nicht in der Reihenfolge dieser Vorlesung durch, sodass manche Kapitel Teile anderer Kapitel voraussetzen, die in dieser Vorlesung noch nicht behandelt wurden. Die Lehrplanbücher können dagegen in der Reihenfolge dieser Vorlesung durchgelesen werden.

Eine Abgrenzung der in dieser Vorlesung durchgenommenen Inhalte von den Lehrplanbüchern findet sich hier. Diese Abgrenzung ist auch maßgeblich für die Klausuren.

Zur Übung mit endlichen Körpern (Kap. 4.5) gibt es mehrere Programme,
die im Rahmen eines Softwareprojekts entstanden sind und hier heruntergeladen werden können.

Die im Folgenden angegebenen Vorlesungswochen sind ein Richtwert, von dem der tatsächliche Vorlesungsablauf um maximal eine Woche abweichen kann (in beide Richtungen!).

1. Grundlagen der Mathematik (1. Woche)
    1.1 Einführung
    1.2 Aussagenlogik
    1.3 Prädikatenlogik
2. Mengenlehre (2.-4. Woche) 
    2.1 Grundlagen (Aufgaben für Mengen und Tupel)
    2.2 Relationen (Bsp. für Hasse-Diagramm)
    2.3 Funktionen (Aufgaben für Funktionen und Relationen)
    2.4 Boolesche Algebren
3. Beweisführung (4.-6. Woche)
    3.1 Strukturen der mathematischen Beweisführung
    3.2 Vollständige Induktion (Beweis für 3-Teilbarkeit, falscher Induktionsbeweis)
    3.3 Beweisstrategien
4. Zahlentheorie (6 -9. Woche) (14.06.: Folie 18 geringfügig aktualisiert)
    4.1 Teilbarkeit
    4.2 Teilen mit Rest
    4.3 Primzahlen
    4.4 Modulare Arithmetik
    4.5 Algebraische Strukturen (zur Vertiefung siehe unten den Artikel von Benjamin Klopsch, für einen Überblick die Seminararbeit von Steffen Lohrke)
5. Kombinatorik (9.-10. Woche)
    5.1 Zählformeln für Mengen
    5.2 Permutationen
6. Graphentheorie (10.-12.Woche)
    6.1 Terminologie und Repräsentation
    6.2 Wege in Graphen (Beispiele, Algorithmus von Dijkstra)
    6.3 Bäume
    6.4 Planare Graphen
    6.5 Weiterführende Konzepte

handschriftliche Folien, die im Laufe der Vorlesung gezeigt werden

Lehrplanbücher

Albrecht Beutelspacher / Marc-Alexander Zschiegner: Diskrete Mathematik für Einsteiger, Vieweg 2004 (2. Auflage), ISBN 3-528-16989-3

Rainer Lang: Vorlesungsskript für die Vorlesung Diskrete Mathematik, FH Wedel 2005 (Download, 1,5 MB, Link nur für Hochschulangehörige zugänglich)

Christoph Meinel / Martin Mundhenk: Mathematische Grundlagen der Informatik, Teubner 2002 (2. Auflage), ISBN 3-519-12949-3

Weitere empfehlenswerte Lehrbücher zum Thema:

Martin Aigner: Diskrete Mathematik, Vieweg 2001 (4. Auflage), ISBN 3-528-37268-0

Norman L. Biggs: Discrete Mathematics, Oxford University Press 2002, ISBN 0-19-850717-8

Neville Dean: Diskrete Mathematik, Pearson Studium, Reihe "im Klartext" 2003, ISBN  3-8273-7069-8

Dirk Hachenberger: Mathematik für Informatiker, Pearson Studium 2005, ISBN 3-8273-7109-0

Jiri Matousek / Jaroslav Nesetril: Diskrete Mathematik - Eine Entdeckungsreise, Springer-Verlag 2001, ISBN 3-540-42386-9

Literatur zur mathematischen Horizonterweiterung:

Martin Aigner / Ehrhard Behrends: Alles Mathematik - Von Pythagoras zum CD-Player, Vieweg 2002 (2. Auflage), ISBN 3-528-13131-4

Benjamin Klopsch: Endliche Körper - Eine kurze Wiederholung, Seminarunterlagen 2001 (Download mit freundlicher Genehmigung des Autors)

Benjamin Klopsch: Audio-CDs und Reed-Salomon-Codes, Seminarunterlagen 2001 (Download mit freundlicher Genehmigung des Autors)

Steffen Lohrke: Endliche Körper, Seminararbeit 2005 bei Prof. Dr. Lang, Vortrag und Ausarbeitung